PÁSCOA LEMBRA ... FIBONACCI

FIBONACCI E O PROBLEMA DOS COELHOS

Leonardo de Pisa (1180-1250), mais conhecido como Fibonacci ( o filho de Bonacci), mercador italiano, nasceu em Pisa, centro comercial onde seu pai exercia funções relacionadas diretamente com o comércio. Muitas das grandes cidades comerciais italianas daqueles tempo mantinham entrepostos em várias partes do mundo mediterrâneo. Esse foi o caminho que levou Fibonacci a receber parte de sua educação em Bejaia, norte da África, onde seu pai fora desempenhar uma função alfandegária. As atividades do pai logo despertaram no garoto um interesse pela aritmética que se canalizou, posteriormente em extensas viagens ao Egito, à Sicília, à Grécia e Síria, onde pode entrar em contato direto com os procedimentos matemáticos orientais e árabes. Inteiramente convencido da superioridade prática dos métodos indo-arábicos de cálculo, Fibonacci, em 1202, logo depois de retornar a sua terra natal, publicou sua obra famosa intitulada Liber Abaci.

É dessa obra o famoso problema da reprodução dos coelhos que deu origem à sequência de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13, 21, 34,...). Os números descrevem a quantidade de casais em uma população de coelhos após n meses, partindo dos seguintes pressupostos:

1. No primeiro mês nasce somente um casal;
2. Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;
3. Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;
4. Todos os meses, cada casal dá à luz a um novo casal;
5. Os coelhos nunca morrem;

Com essas condições, inicia-se a construção da sequência:

No 1º mês há apenas 1 casal de coelhos. Como a maturidade sexual dos coelhos dá-se somente a partir do segundo mês de vida, no mês seguinte continua havendo apenas 1 casal. No 3º mês teremos o nascimento de mais um casal, totalizando 2 casais. No 4º mês, com o nascimento de mais um casal, gerado pelo casal inicial, teremos 3 casais. No mês seguinte (5º), com nascimento de dois novos casais gerados pelo casal 1 e pelo casal 2, totalizam-se 5 casais.

Seguindo essa lógica e as condições estabelecidas previamente por Fibonacci temos a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

Pode-se perceber que qualquer termo posterior dessa sequência é obtido adicionando os dois termos anteriores. Assim, O 6º termo da sequência é 8. Somando os dois termos anteriores 5+3 =8. Assim, 89 é o termo que virá após 55, pois 34+55=89. Dessa forma, para determinar o próximo basta fazer 89 + 55 = 144, e assim por diante.