Aniversariante do dia: Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665)

Hoje, 17 de agosto, é dia de comemorar o aniversário de Pierre de Fermat. Nascido em 1601, na cidade de Beaumont-de-Lomagne, na França, Fermat foi um grande matemático e cientista.

A influência de Fermat foi bastante limitada, visto que ele não tinha muito interesse em publicar suas descobertas, que são conhecidas principalmente pelas cartas a amigos, publicadas a partir de 1636 pelo Padre Mersenne, e anotações em seu exemplar de "Arithmetica", de Diofanto.

Mersenne passou a procurar por Fermat, após ouvir rumores sobre ele e lhe escreveu uma carta perguntando se o número 100895598169 era primo ou não. Questionamentos como esse demoravam muitos anos para serem resolvidos e explicados, mas Fermat era diferente e, sem hesitação, respondeu ao religioso que o número era produto de 112303 e 898423, ambos primos.

Em 1629, Fermat "inventou" a Geometria Analítica e descreveu suas ideias em um trabalho manuscrito, e não publicado, intitulado "Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos". Fermat, neste trabalho, introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferências e equações mais simples de parábolas, hipérboles e elipses. Depois, demonstrou que toda equação de 1º ou 2º grau pode ser reduzida a um desses tipos. Descartes, vários meses antes de publicar "Geometrie", em 1637, teve acesso ao manuscrito de Fermat.

Folium de Descartes: x³+y³=3axy

O método para determinar tangentes, desenvolvido por Fermat por meio de seus estudos sobre a abordagem ao problema dos máximos e mínimos, foi um grande motivo de atrito com Descartes. Quando ele descobriu, por meio do Padre Mersenne, o método de Fermat, atacou a genialidade do matemático desafiando Fermat a encontrar a tangente à curva x³+y³=3axy, posteriormente conhecida como Folium de Descartes, pensando que ele fracassaria. O próprio Descartes foi incapaz de resolver tal problema e ficou furioso quando Fermat o resolveu com tamanha facilidade.

Grandiosas foram as contribuições de Fermat, considerado por Blaise Pascal como sendo o maior matemático de seu tempo, para o cálculo geométrico e infinitesimal. Ele era capaz de calcular a área de parábolas e hipérboles, além de conseguir estipular o centro de massa de vários corpos.

Em 1934, foi descoberto, por Louis Trenchard Moore, uma nota onde Isaac Newton atribuía o sucesso de seus cálculos ao método de Fermat para estabelecer tangentes. Newton foi a primeira pessoa a enunciar o "Pequeno Teorema de Fermat" e Euler foi o primeiro a demonstrar tal teorema, em 1736.

Pequeno Teorema de Fermat: Se p é um número primo, então, para cada número natural a, vale:

a^p ≡ a (mod p)

Mesmo que equivalentes, o teorema é apresentado da seguinte maneira:

Pequeno Teorema de Fermat: Se p é um número primo, então, para cada número natural a coprimo com p, vale:

a^p-1 ≡ 1 (mod p)

Nas margens de Arithmetica, de Diofanto, foi encontrado famoso Teorema conhecido como "Último Toerema de Fermat"

Último Teorema de Fermat: Não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n, com n>2, que satisfaz a equação:

xⁿ + yⁿ = zⁿ

seguido da frase: "Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la".

Em 1670, Clément-Samuel, filho mais velho de Fermat, publica Arithmetica, de Diofanto, com as anotações de Fermat e com o comentário sobre o teorema.

Gerações inteiras de grandes matemáticos, como Euler e Gauss, por exemplo, lamentaram-se pela falta de espaço daquela margem... O teorema permaneceu sem demonstração por 358 anos, até que, finalmente, foi demonstrado, inicialmente, em 1993 e, após a correção de alguns erros, em 1995, pelo matemático britânico Andrew Wiles.

Andrew Wiles

Para quem tiver interesse em se aprofundar mais na grande odisséia do Último Teorema de Fermat, Simon Singh, através da editora Record, publicou o livro "O Último Teorema de Fermat". A obra relata, numa linguagem simples e de fácil compreensão, a busca épica para resolver o maior problema de matemática de todos os tempos. Vale a pena a leitura.